Динамические системы

Динамическая система описывается состоянием и законом его изменения во времени.

Для дискретного времени:

$x_{k+1}=F(x_k,u_k,{\xi }_k)$

Для непрерывного:

$\dot{x}(t)=F(x(t),u(t),t)$

$x$ — состояние, $u$ — внешнее или управляющее воздействие, $\xi$ — случайное возмущение.

Состояние должно содержать достаточно информации для следующего шага модели. Например, для очереди недостаточно знать только текущую скорость прихода: нужны хотя бы длина очереди, число обработчиков и их занятость.

Движение и траектория

Движение — процесс изменения состояния. Траектория — последовательность состояний в пространстве состояний.

x0 -> x1 -> x2 -> ... -> xk

При одинаковых правилах разные начальные условия могут привести к разным траекториям.

Что проверяют

• равновесие: состояние, которое не меняется без возмущений;
• устойчивость: возвращается ли система в допустимую область;
• переходный процесс: как быстро проходит реакция;
• колебания: не поддерживает ли обратная связь постоянные скачки;
• чувствительность: насколько результат зависит от параметров и начальных условий.

Пример

Автомасштабирование по загрузке процессора — динамический контур. Если метрика запаздывает, а новые экземпляры запускаются долго, слишком агрессивный регулятор создаёт волны: масштабирование вверх и вниз будет происходить уже после изменения нагрузки.

Для описания режимов, состояний и правил перехода см. Логико-динамическая модель системы, для контуров воздействия — Положительная и отрицательная обратная связь.

Самопроверка

• Чем состояние отличается от наблюдаемого показателя?
• Почему задержка влияет на устойчивость?
• Когда дискретная модель полезнее непрерывной?