Оптимизация сложных систем

Оптимизация ищет допустимое решение с лучшим значением критерия. Для сложной системы сначала важно выбрать правильную границу: ускорение одного компонента может ухудшить весь поток.

Постановка

Нужно определить:

• переменные, которыми можно управлять;
• целевые показатели;
• жёсткие ограничения;
• неопределённые параметры;
• горизонт времени;
• базовый вариант.

Методы

• аналитическая оптимизация — когда модель достаточно проста;
• математическое программирование — для явной цели и ограничений;
• имитация — если поведение задаётся событиями и распределениями;
• поиск по экспериментам — если есть безопасный стенд;
• эвристика — если точный поиск непрактичен, а границы риска известны;
• декомпозиция — оптимизация подсистем с последующей координацией.

Подробная карта методов: Математические методы оптимизации задач в исследовании операций.

Многокритериальная оптимизация

При целях $f_1(x),\dots ,f_k(x)$ единственного «лучшего по всему» решения обычно нет.

Парето-оптимальное решение нельзя улучшить по одному критерию, не ухудшив хотя бы другой. Набор таких решений образует фронт Парето.

дешевле <--------- компромисс ---------> надёжнее

Способы выбрать точку:

• свёртка критериев с заранее согласованными весами;
• основной критерий плюс ограничения по остальным;
• лексикографический порядок;
• выбор из фронта Парето владельцем решения.

Локальная и системная цель

Если каждая команда минимизирует загрузку своего компонента, она может увеличить сетевые вызовы и общую задержку. Поэтому локальные критерии должны выводиться из системного результата.

Надёжность результата

После поиска оптимума меняю входные параметры в допустимых пределах. Если небольшая ошибка прогноза радикально меняет решение, нужен более робастный вариант, даже если его номинальный результат чуть хуже.

Самопроверка

• Что означает Парето-оптимальность?
• Почему оптимум модели может быть плохим решением?
• В каких случаях лучше основной критерий с ограничениями, чем сумма весов?