Методы статистического моделирования СМО

Статистическое моделирование очереди нужно, когда аналитическая модель вроде M/M/1 не отражает реальные распределения, приоритеты, пакеты, таймауты или сеть из нескольких узлов.

Дискретно-событийная модель

Минимальные события:

• приход заявки;
• начало обслуживания;
• завершение;
• timeout, отказ или уход из очереди;
• повторная попытка.

Состояние включает очередь, занятые каналы и накопленную статистику.

Входные данные

Не подставляю только средние. По наблюдениям оцениваю:

• распределение интервалов между заявками;
• распределение времени обслуживания;
• зависимость от типа заявки;
• суточную нестационарность;
• корреляцию и пакетность;
• вероятность повтора и отказа.

Если данных мало, моделирую несколько правдоподобных сценариев и отдельно показываю чувствительность результата.

Эксперимент

1. Выбрать период прогрева, не включаемый в итог.
2. Выполнить независимые прогоны с разными seed.
3. Для сравнения вариантов использовать одинаковые входные случайные последовательности.
4. Собирать среднее, перцентили, вероятность отказа и загрузку.
5. Строить доверительный интервал, а не одно число.

Для средних результатов прогонов $\bar{x}$:

$\bar{x}\pm t_{\alpha /2,n-1}\frac{s}{\sqrt{n}}$

Интервал отражает случайность симуляции, но не ошибку самой модели.

Проверка

• на простом режиме результат близок к аналитической формуле;
• сохраняется баланс пришедших, завершённых, потерянных и оставшихся заявок;
• одинаковый seed воспроизводит прогон;
• увеличение числа серверов не нарушает причинные ограничения;
• крайние случаи ведут себя объяснимо.

Связано: Теория массового обслуживания, Имитационное моделирование.

Самопроверка

• Почему одного прогона недостаточно?
• Что не учитывает доверительный интервал симуляции?
• Зачем сравнивать варианты на одинаковых случайных последовательностях?